АНАЛІТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ФРИКЦІЙНИХ АВТОКОЛИВАНЬ У СИСТЕМАХ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ СВОБОДИ

Анотація

Мета дослідження – вивчення властивостей фрикційних автоколивань у системах із двома ступенями свободи.
Методи дослідження. Методом дослідження обраний узагальнений Г. Бояджиєвим на випадок багаточастотних коливань асимптотичний метод Н. Н. Боголюбова та Ю. А. Митропольського. Методологічною основою роботи є узагальнення та аналіз відомих наукових результатів відносно динаміки систем в режимах резонансів та використання системного підходу. Для формування наукової проблеми, визначення мети і постановки задач дослідження використовувався аналітичний метод та порівняльний аналіз. При створенні емпіричних моделей використані основні положення теорії стійкості систем, методології системного аналізу та дослідження функцій.
Результати дослідження. Розглянуто систему з двома ступенями свободи, припускаючи, що функція тертя апроксимована кубічним поліномом від швидкості ковзання, причому тертя прикладено лише до однієї з мас. Виняток рівномірного обертання, що відповідає третьому ступеню свободи, призводить до розгляду не моменту сил тертя, а різниці між моментом сил тертя і моментом рухомих сил.
З аналізу результатів розв’язків рівняння можна зробити висновок, що з точністю до першого наближення включно автоколивання відбуваються з постійними частотами, які дорівнюють власним частотам системи. Це збігається із висновками інших авторів, отриманими з використанням інших методів.
Знайдено стаціонарні значення амплітуд. Можливі такі чотири випадки: тривіальний розв’язок, який відповідає рівномірному обертанню системи без коливань; одночастотні коливання з першою частотою; одночастотні коливання з другою частотою; двочастотний коливальний режим.
Висновок. Метод Г. Бояджиєва може бути застосований для дослідження багатомасових автоколивальних систем і дає їхній загальний розв’язок у вигляді асимптотичних розкладів до будь-якого ступеня точності.
Отримані умови стійкості стаціонарних режимів підтверджують експериментальні результати, що у багатомасових системах автоколивання можливі лише на спадних ділянках характеристик тертя.
Характер коливань, які розвиваються – їхня частотність і співвідношення амплітуд складових гармонік – цілком визначається структурою системи, її пружними та інерційними властивостями.
Ключові слова: механічна система, автоколивання, ступені вільності, резонансний режим